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DAY 24
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程式菜鳥自學C++資料結構演算法系列 第 24

[Day24]程式菜鳥自學C++資料結構演算法 – 選擇排序法(Selection Sort)和謝爾排序法(Shell Sort)

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前言:今天要來介紹的兩個排序法,是基礎排序的最後兩個,讓我們來看看它們的特點吧!

選擇排序法:

也是相當直觀簡單的排序法,只要從一整個排序中選出鍵值最小的,然後和第一個鍵值做交換,接著從剩下的鍵值中選出第二小的和第二個交換鍵值,重複執行直到最後一個鍵值為止。
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20211008/20140187ldMHUuVr0q.png

執行效率分析:和氣泡排序一樣,第一層迴圈需要執行n-1次,n是全部排序鍵值的個數,第二層迴圈依序為n-1、n-2、….2、1、0,總次數為n(n-1)/2,時間複雜度為O(n^2)。
不需要額外的記憶體,是一種不穩定的排序,因為元素在交換時可能會交換到相同鍵直的元素。

選擇排序實作:
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20211008/201401873nra1FFEB3.png

這樣就完成囉!
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20211008/20140187v7ljVTOQOk.png

謝爾排序法:

謝爾排序和上一篇講到的插入排序原理非常相似,以插入排序的優點來提升排序效率,是插入排序的改良版。接著用圖解說明一下操作概念。
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20211008/20140187SIrzh3SacC.png

執行效率分析:間隔的可以說是希爾排序最重要的一環,不同的間隔序列會造成不同的效率,常見的可分為三種間隔序列。
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20211008/20140187PfYkVjv02U.png
謝爾排序法不需要額外的記憶體空間,但是不具有穩定性,因為在排序時會進行分割,然後分別執行插入排序,所以有可能會交換到相同間值的元素。

謝爾排序實作:
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20211008/20140187n7IO5Jfl6x.png
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20211008/20140187kcmC5taPRu.png

第一行為間隔=5的排序,第二行為間隔=3的排序,第二行為間隔=1的排序,排序過程沒有異常,而且效率非常高!
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20211008/20140187FAwUYM1TGq.png

本日小結:今天包含前兩篇文章就結束了基礎排序法的部分,選擇排序和希爾排序的難度都不高,相信大家一定能很快吸收,接下來的排序法會是複雜一點的分割資料的排序法,共有兩種等著大家來攻略(^人^)

選擇排序法

template <typename T>
void selection_sort(vector<T>& a) {
	for (int i = 0; i < a.size() - 1; i++) {
		auto minPos = i; //先假定最小直的位置在i
		for (int j = i + 1; j < a.size(); j++)
			if (a[j] < a[minPos])
				minPos = j;
		if (minPos != i)  //如果i已經是最小值則不交換,不等於就交換
			Swap(a[i], a[minPos]);
		print(a);
	}
}

謝爾排序法

template <typename T> //先撰寫希爾排序完成一次的過程,方法和插入排序非類似
void shell_pass(vector<T>& a,const int d) { //d為希爾排序的間隔
	for (int i = d; i < a.size(); i++) {
		if (a[i] < a[i - d]) { 
			T t = a[i]; 
			a[i] = a[i - d];
			int j = i - 2*d; 
			for (; j >= 0 && t < a[j]; j--) { 
				a[j + d] = a[j]; 
			}
			a[j + d] = t; 
		}
	}
	print(a);
}
template <typename T> 
void shell_sort(vector<T>& a, const vector<int> &ds) {
	for (auto d : ds) //建立希爾排序的間隔數,並依照間隔排序
		shell_pass(a, d);
}

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